Η σελίδα αυτή κάθε φορά που ανανεώνεται βγάζει 6 (5 αριθμούς + 1 τζόκερ) καινούριους αριθμούς. Οι αριθμοί δεν αποθηκεύονται πουθενά και για να ανανεώσετε εύκολα και γρήγορα τη σελίδα μπορείτε να πατήσετε το κουμπί F5 οπότε και θα βγούν οι νέοι αριθμοί τζόκερ.

Για τους αριθμούς που κληρώθηκαν στην τελευταία κλήρωση του τζόκερ δείτε τη σελίδα κλήρωση τζόκερ.

Στην επόμενη κλήρωση η πρώτη κατηγορία θα μοιράσει τουλάχιστον 600.000 ευρώ.

Ας υποθέσουμε αρχικά ότι αντί για 20 αριθμούς τζόκερ υπάρχει μόνος ένας. Οπότε για να κερδίσουμε θα έπρεπε να μαντέψουμε σωστά 5 αριθμούς από σύνολο 45 αριθμών. Στα μαθηματικά και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία των πιθανοτήτων, αυτή η ενέργεια ονομάζεται “Συνδυασμός”. Το σύνολο των συνδυασμών προκύπτει μαθηματικά ως εξής:

Έστω Α το σύνολο των διαφορετικών αριθμών (δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση 45).
Έστω Β το σύνολο των αριθμών που διαλέγουμε ανάμεσα από το σύνολο Α (δηλαδή 5 στο παράδειγμά μας).

Οι δυνατοί συνδυασμοί στην παραπάνω περίπτωση δύνονται από τη σχέση (*):

Α!/Β!*(Α-Β)!

Οπότε στην περίπτωση του τζόκερ που αναφέρουμε θα είναι:

45!/5!*40! = 1221759 διαφορετικοί συνδυασμοί.

Στην πραγματικότητα όμως έχουμε 20 διαφορετικούς αριθμούς τζόκερ. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε 20 διαφορετικούς τρόπους θα πραγματοποιηθεί το σύνολο αυτών των συνδυασμών. Δηλαδή στο κανονικό παιχνίδι του τζόκερ το σύνολο των συνδυασμών είναι 20 * 1221759 = 24435180.

Κάθε ανεξάρτητος συνδυασμός στο τζόκερ ονομάζεται στήλη. Δηλαδή συνολικά για το παιχνίδι του joker υπάρχουν λίγο περισσότερες από 24 εκατομμύρια στήλες. Όταν παίζουμε τζόκερ μπορούμε να παίξουμε μία ή περισσότερες στήλες. Εννοείται ότι παίζοντας περισσότερες στήλες, η πιθανότητα να πετύχουμε το τζόκερ αυξάνεται άρα αναλογικά αυξάνεται και η αξία του δελτίου μας.

Το σύνολο των στηλών πρακτικά σημαίνει ότι αν σε βάθος χρόνου παιζόντουσαν τεράστιος αριθμός στηλών (στη θεωρία άπειρος αριθμός), τότε ανά 24 εκατομμύρια στήλες θα είχαμε και έναν τυχερό. Συνήθως με εξαίρεση τις περιπτώσεις που έχουμε μεγάλα τζακποτ, στο τζόκερ παίζονται λιγότερες από 24 εκατομμύρια στήλες ανά κλήρωση. Αυτό καθιστά το τζακποτ ιδιαίτερα πιθανό, γι’ αυτό μάλιστα τυχαίνει πολλές φορές να έχουμε πολλά συνεχόμενα τζακποτ.

Το πιο ακριβό δελτίο λοιπόν που θα μπορούσε να παίξει κάποιος στο τζόκερ (δεδομένου ότι κάθε στήλη κοστίζει 50 λεπτά του ευρώ) θα είχε αξία 12.217.590 ευρώ! Βέβαια θα είχε σίγουρη την επιτυχία αλλά είναι λίγες οι φορές που το τζακποτ στο τζόκερ προσεγγίζει τέτοια ποσά. Ακόμη και τότε, λόγω του τεράστιου αριθμού στηλών που παίζονται η πιθανότητα να τα κερδίσει ένας και μόνο ένας είναι αρκετά μικρή.

(*) Μαθηματικό βοήθημα: Το θαυμαστικό που βάλαμε δίπλα στους αριθμούς όταν υπολογίζαμε τους συνδυασμούς του τζόκερ ονομάζεται παραγοντικό. Το παραγοντικό είναι ένα γινόμενο ακεραίων αριθμών που ξεκινάει από τον αριθμό που γράφουμε πολλαπλασιάζοντάς τον με τον προηγούμενο ακέραιο κάθε φορά έως φτάσουμε στη μονάδα. Για παράδειγμα το 5! ισούται με 5*4*3*2*1 = 120. Ο τύπος του παραγοντικού εμφανίζεται πολύ συχνά στις πιθανότητες ειδικά όταν έχουμε να κάνουμε με συνδυασμούς και διατάξεις τυχαίων αντικειμένων (όπως είναι οι σφαίρες που έχουν τα νούμερα του τζόκερ). Στο τζόκερ μας ενδιαφέρουν οι συνδυασμοί και όχι οι διατάξεις καθώς η σειρά με την οποία θα έρθουν οι αριθμοί δεν επηρεάζουν το αποτέλεσμα του παιχνιδιού.

Πολλοί υποστηρίζουν ότι το δεύτερο δελτίο έχει περισσότερες πιθανότητες να πιάσει την 5+1 επιτυχία. Ωστόσο κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Αυτό μπορεί εύκολα να εξηγηθεί από το γεγονός ότι κάθε στήλη στο παιχνίδι αντιστοιχεί σε ένα ανεξάρτητο ενδεχόμενο για να πίασουμε την επιτυχία 5+1. Ουσιαστικά στην πρώτη περίπτωση πληρώνουμε και παίζουμε 21 στήλες (δηλαδή σαν να παίζαμε 21 διαφορετικά δελτία) ενώ στην δεύτερη περίπτωση παίζουμε 20 στήλες. Άρα η πρώτη περίπτωση μας δίνει ελάχιστα περισσότερες πιθανότητες να κερδίσουμε το τζόκερ, τόσες όσες αντιστοιχούν στο 0,50 ευρώ παραπάνω που κοστίζει το δελτίο.

Η διαφορά στα δύο αυτά δελτία εμφανίζεται στις άλλες κατηγορίες του παιχνιδιού. Για παράδειγμα αν στόχος μας είναι να πιάσουμε 5 επιτυχίες τότε συμφέρει να επιλέγουμε 7 αριθμούς από επάνω και 1 τζόκερ κάτω. Αντίστοιχα αν κυνηγάμε 4+1 επιτυχίες τότε συμφέρει το δεύτερο δελτίο.

Η συμβουλή μας σε αυτό είναι να επιλέγετε ένα τζόκερ και περισσότερους αριθμούς καθώς ακόμα κι αν πιάσετε απλό πεντάρι συνήθως τα χρήματα είναι αρκετά καλά ενώ ταυτόχρονα οι πιθανότητες για το 5+1 παραμένουν ίδιες, έστω κι αν ψυχολογικά αισθάνεστε καλύτερα αν έχετε επιλέξει όλους τους αριθμούς τζόκερ.

Ο καλύτερος τρόπος για την ανάλυση των αριθμών των αποτελεσμάτων είναι να χρησιμοποιήσετε ένα προγραμμα τζοκερ. Με τα προγράμματα αυτά μπορείτε να φορτώσετε όλα τα ιστορικά δεδομένα των κληρώσεων από το site του Ο.Π.Α.Π. και αυτόματα να εξαγάγετε χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με τους αριθμούς που είχαν κληρωθεί στο παρελθόν.

Παρακάτω φαίνονται κάποια προγράμματα για το τζόκερ:

Προ-γνωση ΤΖΟΚΕΡ:

Ένα εύχρηστο πρόγραμμα σχεδιασμένο για υπολογιστές windows. Έχει το κανονικό κουπόνι του ΟΠΑΠ και πολλές δυνατότητες ειδικά για συστήματα για το tzoker. Μέσα από το πρόγραμμα μπορείτε να τυπώσετε και δελτία για να τα παίξετε απευθείας στο πρακτορείο. Το πρόγραμμα είναι φτιαγμένο και για πρακτορεία ενώ υπάρχει και η δυνατότητα ενημέρωσης των αποτελεσμάτων μέσω Internet. Θα το βρείτε στη διεύθυνση: http://games.pro-gnosi.gr/products/agents/pgjoker.html. Το κόστος της εφαρμογής είναι 50 ή 75 ευρώ ανάλογα με την έκδοση που θα επιλέξετε.

Τζόκερ by Winner

Είναι ένα δωρεάν πρόγραμμα για το τζόκερ το οποίο μάλιστα έχει φτάσει στην τέταρτη έκδοσή του. Το πρόγραμμα το κατεβάζετε από την ιστοσελίδα http://users.forthnet.gr/ath/epet/tzoker.html, η οποία είναι πλήρως ενημερομένη με τα τελευταία αποτελέσματα του τζοκερ. Το πρόγραμμα έχει αρκετά στατιστικά στοιχεία όπως τους λήγοντες, 5άδες, 9άδες, αθροίσματα, Mικρά-Mεγάλα, Mονά-Zυγά, Περίεργα, Περιοδικούς, Zευγαράκια και φυσικά, για όλα τα παραπάνω, τις Eμφανίσεις, Kαθυστερήσεις και Mέγιστες Kαθυστερήσεις τους.

Άρτεμις

Μία από τις πιο γνωστές εφαρμογές που απευθύνεται κυρίως σε πρακτορεία. Έχει πάρα πολλές δυνατότητες όπως:

• 60 συνολικά έτοιμους όρους σε 13 έτοιμες ομάδες, με αναλυτικούς και συνολικούς πίνακες τιμών και δικαίωμα λάθους
• Υποσύνολα πλήρους
• Θέσεις
• Ψηφία
• Όμοιοι αριθμοί με την προηγούμενη κλήρωση
• Παράγωγα σε 2άδες, 3άδες, 4άδες, 5άδες, 6άδες, 7άδες, 9άδες, 10άδες, 12άδες, ταυτάριθμους, λήγοντες, συνεχόμενα
• Αθροίσματα: αριθμών, μερικά, παραγώγων
• Αποστάσεις: ανά 2, ταξινομημένες
• Βασικοί όροι: μονά, μικρά, αριστερά, περιμετρικά, μεσοκάθετες
• Κατανομές: μονά, αριστερά, περιμετρικά, μεσοκάθετες
• Συμμετρικά και Εναλλαγές για αριθμούς αλλά και για διάφορους όρους
• Ζευγάρια με κενό
• Καθυστερήσεις
• 5 ειδικοί όροι για τα Τζόκερ
• Βήμα επιλογής
• Κόντρες: 10.000 βασικές στήλες με διακριτά όρια για σημεία και συνεχόμενα, σε 100 ομίλους και 10 υπερομίλους, με πολλαπλά όρια και αναλυτική στατιστική
• Πανόραμα: ομαδοποίηση όρων για δικαίωμα λάθους
• Μεταβλητό: πολυμεταβλητό και κανονικό
• Ταχύτατος υπολογισμός πάνω στο πλήρες ή σε αρχείο στηλών
• Γεννήτριες στηλών: πάνω στο πλήρες, με βάση τους όρους και από ένα υπάρχον αρχείο
• Αναλυτική εποπτεία
• Οικονομία περιορισμών
• Έλεγχος περιορισμών σε μια ή σε όλες τις νικήτριες στήλες, ή σε άλλο αρχείο στηλών
• Μετατροπή στηλών σε κόντρες
• Εξαγωγή στηλών σε Excel και ASCII
• Πράξεις σε αρχεία στηλών: τομή, ένωση και αφαίρεση
• Διαλογή: Με μια νικήτρια, με το αρχείο νικητριών, ή άλλο αρχείο στηλών
• Δελτία tzoker που κερδίζουν

Το Αρτεμις θα το βρείτε στη διεύθυνση: http://www.artemis.gr.

My Norma

Το mynorma παρέχει εφαρμογές για όλα τα παιχνίδια του ΟΠΑΠ οπότε και για το τζόκερ. Η εταιρεία είναι στο χώρο των προγραμμάτων για πάνω από 25 χρόνια οπότε αξίζει να το δοκιμάσετε. Το mynorma θα το βρείτε στη διεύθυνση: http://www.mynorma.com/home2222

Η διεύθυνση για το εργαλείο αυτό είναι η παρακάτω:

http://www.opap.gr/opap/DeltioTzoker.html

Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στα στατιστικά του τζοκερ καθώς μέσα από αυτά φαίνεται ότι κάποιοι αριθμοί εμφανίζοταν λίγο συχνότερα από κάποιους άλλους. Ωστόσο αυτό έχει να κάνει αποκλειστικά και μόνο με το γεγονός ότι δεν έχει υπάρξει άπειρος αριθμός κληρώσεων. Με μαθηματικούς όρους, η κάθε κλήρωση τζοκερ είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός. Αυτός πρακτικά σημαίνει ότι σε κάθε κλήρωση, οποιοδήποτε συνδυασμός μπορεί να υπάρξει ως νικητήριος έχει τις ίδιες ακριβώς πιθανότητες με κάποιον άλλον. Αν είχαμε τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε άπειρες κληρώσεις στο τζοκερ, τότε θα βλέπαμε ότι όλοι οι αριθμοί θα είχαν την ίδια πιθανότητα εμφάνισης.

Πολλοί υποστηρίζουν ότι πιθανότατα κάποια σφαιρίδια μπορεί να έχουν μία μικρή ατέλεια η οποία να τα καθιστά πιθανότερα στην κλήρωση. Ωστόσο, όχι μόνο τα σφαιρίδια είναι ζυγισμένα με εξαιρετική ακρίβεια αλλά στην κλήρωση υπεισέρχεται ο παράγοντας του αέρα η κίνηση του οποίου είναι εντελώς χαοτική. Όταν τα σφαιρίδια αρχίσουν να κινούνται στην κληρωτίδα τα φυσάει δυνατός αέρας. Η κίνηση που προκαλεί ο αέρας στα σφαιρίδια δεν μπορεί να προβλεφθεί με κανένα τρόπο με βάση τα υπάρχοντα επιστημονικά δεδομένα.

Κατά συνέπεια μπορείτε να παίζετε τζοκερ σκεπτόμενος μόνο τον παράγοντα τύχη και αγνοώντας οποιοδήποτε σας υπόσχεται ότι μπορεί να σας βελτιώσει την πρόβλεψη των αριθμών.

Στην περίπτωση του απλού δελτίου τζόκερ (πληρες συστημα) τότε απλά επιλέγουμε τουλάχιστον 5 αριθμούς από τον πίνακα με τους 45 αριθμούς και τουλάχιστον έναν από τον πίνακα με τους αριθμούς τζοκερ οι οποίοι είναι από το 1 έως και το 20. Φυσικά επιλέγοντας παραπάνω από πέντε αριθμούς στον πρώτο πίνακα ή παραπάνω από έναν αριθμό joker στον δεύτερο πίνακα αυξάνουμε τις στήλες του δελτίου δηλαδή και το κόστος του. Φυσικά αναλογική είναι και η αύξηση των πιθανοτήτων να κερδίσουμε.

Αφού συμπληρώσουμε όλους του αριθμούς που θέλουμε να παίξουμε υπάρχει και η δυνατότητα να επιλέξουμε να παίξουμε και ΠΡΟΤΟ. Αν το επιθυμούμε μαυρίζουμε τα αντίστοιχα κουτάκια.

Όταν τελειώσουμε τη συμπλήρωση του δελτίου, δίνουμε το δελτίο στον πράκτορα ο οποίος και το επικυρώνει και μας δίνει πίσω ένα χαρτάκι που είναι το δελτίο που πλέον συμμετέχει στην επόμενη κλήρωση του τζοκερ. Επάνω στο δελτίο αναφέρεται πότε είναι η επόμενη κλήρωση οπότε και τότε μαθαίνουμε τα αποτελέσματα. Σχετικά με τα αποτελέσματα μπορείτε να ενημερωθείτε στη σελίδα για την κληρωση τζοκερ.

Μετά το τέλος της κλήρωσης κοιτάμε το δελτίο μας και συγκρίνοντάς το με τους αριθμούς που κληρώθηκαν βλέπουμε τα κέρδη μας.

Στα πλήρη συστήματα συμμετέχουν στο παιχνίδι όλες οι στήλες που βγαίνουν από τους συνδυασμούς που παίζουμε. Ας πάρουμε το εξής παράδειγμα:

Όταν παίζουμε ένα δελτίο με 5 αριθμούς από τον πρώτο πίνακα και έναν αριθμό joker από τον κάτω πίνακα τότε ουσιαστικά παίζουμε μία στήλη. Αν αντι για 5 αριθμούς προσθέσουμε άλλον έναν και τελικά επιλέξουμε 6 αριθμούς τότε είναι χοντρικά σαν να παίζουμε ξεχωριστά 6 δελτία από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς σε διαφορετικές πεντάδες, που μπορούν να δημιουργήσουν οι 6 αυτοί αριθμοί. Αν επιλέγαμε 7 αριθμούς τότε θα ήταν σαν να παίζαμε 21 απλά δελτία δηλαδή 21 στήλες.

Από αυτό το παράδειγμα εύκολα καταλαβαίνει κανείς ότι ο αριθμός των στηλών που παίζουμε στα πλήρη συστήματα αυξάνεται εκθετικά σε σχέση με τους αριθμούς που επιλέγουμε. Στο πίσω μέρος του δελτίου του τζόκερ του ΟΠΑΠ εμφανίζονται οι στήλες για τα πλήρη συστήματα έως και 20 αριθμών. Χαρακτηριστικό είναι ότι για να επιλέξει κάποιος 20 αριθμούς θα πρέπει να παίξει 15504 στήλες δηλαδή λίγο παραπάνω από 5,000 ευρώ, οπότε το παιχνίδι γίνεται απαγορευτικό.

Ωστόσο, υπάρχουν και τα τυποποιημένα συστήματα για το τζοκερ που δίνουν τη δυνατότητα στον παίκτη να επιλέξει περισσότερους αριθμούς με μικρότερο σύνολο στηλών. Φυσικά οι πιθανότητες να κερδίσει κάποιος μειώνονται δραματικά όταν παίζουμε με κάποιο τυποποιημένο σύστημα σε σχέση με αν παίζαμε τους ίδιους αριθμούς στο πλήρες.

1. Τηλεόραση: Μπορείτε να παρακολουθήσετε την κάθε κλήρωση σε απευθείας μετάδοση από το κανάλι της τηλεόρασης ΕΤ1.

2. Ραδιόφωνο: Μετά από κάθε κλήρωση τα αποτελέσματα μεταδίδονται από το σταθμό ΕΡΑ ΣΠΟΡ.

3. Teletext: Στη σελίδα 197 του teletext της ΕΤ1 υπάρχουν οι αριθμοί της τελευταίας κλήρωσης του tzoker.

4. Internet: Στο site του opap, στη διεύθυνση http://www.opap.gr εκτός από τα αποτελέσματα του joker θα βρείτε και πολλές άλλες χρήσιμες πληροφορίες.