Σε αυτό το άρθρο θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε με απλούς όρους τα μαθηματικά που διέπουν το τζόκερ και πιο συγκεκριμένα πως υπολογίζεται το σύνολο των στηλών του παιχνιδιού.
Ας υποθέσουμε αρχικά ότι αντί για 20 αριθμούς τζόκερ υπάρχει μόνος ένας. Οπότε για να κερδίσουμε θα έπρεπε να μαντέψουμε σωστά 5 αριθμούς από σύνολο 45 αριθμών. Στα μαθηματικά και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία των πιθανοτήτων, αυτή η ενέργεια ονομάζεται “Συνδυασμός”. Το σύνολο των συνδυασμών προκύπτει μαθηματικά ως εξής:
Έστω Α το σύνολο των διαφορετικών αριθμών (δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση 45).
Έστω Β το σύνολο των αριθμών που διαλέγουμε ανάμεσα από το σύνολο Α (δηλαδή 5 στο παράδειγμά μας).
Οι δυνατοί συνδυασμοί στην παραπάνω περίπτωση δύνονται από τη σχέση (*):
Α!/Β!*(Α-Β)!
Οπότε στην περίπτωση του τζόκερ που αναφέρουμε θα είναι:
45!/5!*40! = 1221759 διαφορετικοί συνδυασμοί.
Στην πραγματικότητα όμως έχουμε 20 διαφορετικούς αριθμούς τζόκερ. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε 20 διαφορετικούς τρόπους θα πραγματοποιηθεί το σύνολο αυτών των συνδυασμών. Δηλαδή στο κανονικό παιχνίδι του τζόκερ το σύνολο των συνδυασμών είναι 20 * 1221759 = 24435180.
Κάθε ανεξάρτητος συνδυασμός στο τζόκερ ονομάζεται στήλη. Δηλαδή συνολικά για το παιχνίδι του joker υπάρχουν λίγο περισσότερες από 24 εκατομμύρια στήλες. Όταν παίζουμε τζόκερ μπορούμε να παίξουμε μία ή περισσότερες στήλες. Εννοείται ότι παίζοντας περισσότερες στήλες, η πιθανότητα να πετύχουμε το τζόκερ αυξάνεται άρα αναλογικά αυξάνεται και η αξία του δελτίου μας.
Το σύνολο των στηλών πρακτικά σημαίνει ότι αν σε βάθος χρόνου παιζόντουσαν τεράστιος αριθμός στηλών (στη θεωρία άπειρος αριθμός), τότε ανά 24 εκατομμύρια στήλες θα είχαμε και έναν τυχερό. Συνήθως με εξαίρεση τις περιπτώσεις που έχουμε μεγάλα τζακποτ, στο τζόκερ παίζονται λιγότερες από 24 εκατομμύρια στήλες ανά κλήρωση. Αυτό καθιστά το τζακποτ ιδιαίτερα πιθανό, γι’ αυτό μάλιστα τυχαίνει πολλές φορές να έχουμε πολλά συνεχόμενα τζακποτ.
Το πιο ακριβό δελτίο λοιπόν που θα μπορούσε να παίξει κάποιος στο τζόκερ (δεδομένου ότι κάθε στήλη κοστίζει 50 λεπτά του ευρώ) θα είχε αξία 12.217.590 ευρώ! Βέβαια θα είχε σίγουρη την επιτυχία αλλά είναι λίγες οι φορές που το τζακποτ στο τζόκερ προσεγγίζει τέτοια ποσά. Ακόμη και τότε, λόγω του τεράστιου αριθμού στηλών που παίζονται η πιθανότητα να τα κερδίσει ένας και μόνο ένας είναι αρκετά μικρή.
(*) Μαθηματικό βοήθημα: Το θαυμαστικό που βάλαμε δίπλα στους αριθμούς όταν υπολογίζαμε τους συνδυασμούς του τζόκερ ονομάζεται παραγοντικό. Το παραγοντικό είναι ένα γινόμενο ακεραίων αριθμών που ξεκινάει από τον αριθμό που γράφουμε πολλαπλασιάζοντάς τον με τον προηγούμενο ακέραιο κάθε φορά έως φτάσουμε στη μονάδα. Για παράδειγμα το 5! ισούται με 5*4*3*2*1 = 120. Ο τύπος του παραγοντικού εμφανίζεται πολύ συχνά στις πιθανότητες ειδικά όταν έχουμε να κάνουμε με συνδυασμούς και διατάξεις τυχαίων αντικειμένων (όπως είναι οι σφαίρες που έχουν τα νούμερα του τζόκερ). Στο τζόκερ μας ενδιαφέρουν οι συνδυασμοί και όχι οι διατάξεις καθώς η σειρά με την οποία θα έρθουν οι αριθμοί δεν επηρεάζουν το αποτέλεσμα του παιχνιδιού.
Σχετικά άρθρα
2009